AI rozwiązało 80-letni problem matematyczny. Matematycy potwierdzili wynik

Jaki jest największy możliwy zbiór punktów na płaszczyźnie, w którym odległość między każdą parą wynosi dokładnie jeden? To pytanie, znane jako problem jednostkowej odległości, postawił w 1946 roku węgierski matematyk Paul Erdős. Przez osiem dekad nikt nie znalazł pełnej odpowiedzi. Aż do teraz.

Model sztucznej inteligencji stworzony przez OpenAI samodzielnie obalił centralną hipotezę związaną z tym problemem. Co więcej, zewnętrzni matematycy zweryfikowali dowód i potwierdzili jego poprawność. „To pierwszy raz, kiedy wybitny otwarty problem, centralny dla poddziedziny matematyki, został rozwiązany autonomicznie przez AI” — zaznaczyli przedstawiciele OpenAI w komunikacie.

Co głosiła hipoteza Erdősa?

→ Czytaj też: Największy otwarty model AI ma 2,8 biliona parametrów. Chiny rzucają wyzwanie USA

Erdős zakładał, że liczba par punktów oddalonych o jednostkę rośnie nieco szybciej niż liczba samych punktów. Innymi słowy: im więcej punktów rozmieścimy na płaszczyźnie, tym więcej będzie wśród nich par w dokładnie jednostkowej odległości. Najlepsze oszacowanie górnej granicy pochodziło z 1984 roku i od tego czasu nikt nie potrafił go poprawić.

Model OpenAI znalazł jednak zbiory punktów, które przekraczają przewidywania Erdősa. Użył do tego całkowicie nowego podejścia, łączącego teorię liczb algebraicznych z geometrią dyskretną. Jak wskazują autorzy w towarzyszącej publikacji: „Te idee były dobrze znane algebraikom, ale zaskoczeniem było, że mają zastosowanie do pytań geometrycznych”.

Jak AI poradziło sobie z zadaniem?

→ Czytaj też: AI rozszyfrowała śpiew ptaków. Co mówią nam od lat?

Model, który rozwiązał problem, nie był specjalnie szkolony do matematyki. OpenAI podkreśla, że to ogólny model rozumowania, zdolny do rozwiązywania zadań z różnych dziedzin. Naukowcy przekazali mu jedynie odpowiednio sformułowane polecenie, a model sam wygenerował dowód. Dowód został następnie przejrzany i poprawiony przez ludzi.

„Choć pierwotny dowód wyprodukowany przez AI był całkowicie poprawny, został znacząco ulepszony przez ludzkich badaczy z OpenAI i wielu innych matematyków zaangażowanych w obecną publikację” — skomentował Thomas Bloom, matematyk z University of Manchester, w komentarzu dołączonym do artykułu. „Człowiek wciąż odgrywa kluczową rolę w omawianiu, przyswajaniu i ulepszaniu tego dowodu oraz badaniu jego konsekwencji”.

Reakcje środowiska: entuzjazm, ale i ostrożność

Matematycy przyjęli wynik z dużym uznaniem. Tim Gowers, profesor matematyki na University of Cambridge, ocenił: „Nie ma wątpliwości, że rozwiązanie problemu jednostkowej odległości to kamień milowy w matematyce AI. Gdyby pracę napisał człowiek i złożył do Annals of Mathematics, a ja zostałbym poproszony o szybką opinię, poleciłbym przyjęcie bez wahania. Żaden wcześniejszy dowód wygenerowany przez AI nie był nawet blisko tego poziomu”.

Jednocześnie pojawiły się głosy przypominające o wcześniejszych kontrowersjach. W październiku 2025 roku przedstawiciele OpenAI utrzymywali, że GPT-5 rozwiązało dziesięć nierozwiązanych problemów Erdősa. Po uwagach ekspertów, w tym Blooma, którzy udowodnili, że problemy te zostały już rozwiązane przez ludzi, firma wycofała się z tych deklaracji. Tym razem dowód został zweryfikowany i opisany w osobnej pracy przez zewnętrznych matematyków.

Co to oznacza dla przyszłości matematyki?

Rozwiązanie 80-letniego problemu to dowód, że AI może nie tylko pomagać w rutynowych obliczeniach, ale także dokonywać odkryć na froncie badań. OpenAI zapowiada, że to dopiero początek. „Ten dowód to kamień milowy dla społeczności matematycznej i AI. Pokazuje, że modele rozumowania mogą być stosowane do przełomowych badań” — głosi oświadczenie firmy.

Czy wkrótce maszyny zaczną samodzielnie rozwiązywać kolejne wielkie problemy, jak hipoteza Riemanna czy równania Naviera-Stokesa? Na razie matematycy mogą odetchnąć z ulgą: rola człowieka pozostaje niezastąpiona. Przynajmniej póki co.