AI rozwiązało problem za milion dolarów. Który będzie następny?

Siedem problemów milenijnych - tylko dwa zostały dotąd rozwiązane. Który podda się algorytmom jako następny?. Fot. Florian Cajori, Wikimedia Commons, Public domain

8 września 2026 roku OpenAI ogłosiło, że model sztucznej inteligencji mógł rozwiązać problem Naviera-Stokesa - jedną z siedmiu zagadek milenijnych. Społeczność matematyczna wciąż analizuje dowód, ale oczy już zwracają się ku pozostałym pięciu problemom. Który z nich AI pokona jako kolejny?

Wyścig po milion i prestiż

→ Czytaj też: 40 tysięcy artykułów miesięcznie. Czy sztuczna inteligencja właśnie zabiła arXiv?

W 2000 roku Clay Mathematics Institute wybrał siedem problemów milenijnych - pytań, które miały ukształtować nadchodzące stulecie matematyki. Za rozwiązanie każdego z nich przewidziano nagrodę miliona dolarów. Do niedawna jedynym triumfatorem był Grigorij Perelman, który w 2003 roku udowodnił hipotezę Poincarégo. Teraz, po 23 latach, lista skurczyła się do pięciu pozycji.

OpenAI poinformowało New York Times, że poczyniło już znaczne postępy w pracach nad kolejnym z problemów - nie zdradzając jednak, o który chodzi. Fora, konferencje i media społecznościowe kipią od spekulacji. Oto trzy zagadki, które zdaniem ekspertów mają największe szanse paść łupem algorytmów.

Krzywe eliptyczne i zagadka rangi

→ Czytaj też: Odchodzi z OpenAI i bije na alarm. „Kultura bezpieczeństwa jest zepsuta”

Hipoteza Bircha i Swinnertona-Dyera dotyczy krzywych eliptycznych - równań postaci y² = x³ + ax + b. Obiekty te, kluczowe w kryptografii i dowodzie wielkiego twierdzenia Fermata, kryją pytanie o liczbę punktów o współrzędnych wymiernych. Niektóre krzywe mają ich nieskończenie wiele, inne tylko skończoną liczbę.

Matematycy od dziesięcioleci próbują określić rangę krzywej - miarę „złożoności” jej punktów wymiernych. Birch i Swinnerton-Dyer zaproponowali kryterium, które miałoby tę rangę szybko wyznaczać. Problem w tym, że nikt nie wie, czy działa ono dla każdej krzywej. Modele językowe są wyjątkowo skuteczne w znajdowaniu kontrprzykładów - wystarczyłaby jedna krzywa, która nie spełnia reguły, by hipoteza upadła.

Dziury w geometrii wielowymiarowej

Hipoteza Hodge’a to najbardziej abstrakcyjny z siedmiu problemów. Pyta, kiedy skomplikowaną siatkę trójkątów pokrywającą geometryczną figurę można zastąpić gładkimi krzywymi opisanymi równaniami algebraicznymi. Mówiąc prościej: jak zamienić żmudną geometrię na elegancką algebrę.

William Hodge zaproponował warunek: całka oznaczona musi wynosić zero. Działa to w niskich wymiarach, ale dla bardziej złożonych przestrzeni dowód wciąż nie istnieje. AI mogłaby skonstruować sytuację, w której zerowanie całki nie wystarcza do zagwarantowania algebraicznej struktury - i tym samym obalić hipotezę. Tu znów kluczowa jest zdolność modeli do żmudnego przeszukiwania przestrzeni kontrprzykładów, których człowiek nawet nie próbuje szukać.

Królowa problemów wciąż niezagrożona

Hipoteza Riemanna od ponad 160 lat spędza sen z powiek matematykom. Dotyczy rozkładu liczb pierwszych - pozornie chaotycznych w małych przedziałach, ale regularnych na dużych odcinkach osi liczbowej. Riemann w jednej, zaledwie sześciostronicowej publikacji, postawił przypuszczenie, które okazało się kluczem do teorii liczb.

Mimo gigantycznych wysiłków - zarówno ludzkich, jak i maszynowych - hipoteza pozostaje nieudowodniona. Eksperci są zgodni: to najmniej prawdopodobny kandydat do szybkiego rozwiązania przez AI. Nie chodzi o samą złożoność, ale o naturę problemu. Znalezienie kontrprzykładu byłoby sensacją, ale dotychczasowe próby nie dały algorytmom punktu zaczepienia.

Pozostałe dwa problemy - P vs NP oraz teoria Yanga-Millsa - również czekają na swoją kolej. Tempo, w jakim AI wchodzi do matematyki, każe jednak sądzić, że kolejny milion dolarów trafi na czyjeś konto szybciej, niż ktokolwiek się spodziewał.